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摘要：本文探討了新建單洞單線（左、右線）區(qū)間隧道垂直下穿既有地鐵結(jié)構(gòu)的位置選擇和優(yōu)化問題。考慮了新建區(qū)間隧道與既有結(jié)構(gòu)間豎向間距、新建左、右線隧道間水平間距、與既有地鐵變形縫之間位置關系及既有地鐵結(jié)構(gòu)長度四個因素對既有地鐵結(jié)構(gòu)沉降、變形縫錯臺和張開的影響。通過因素分析，辨別出影響因素的主次順序，得到了穿越位置選擇的一般規(guī)律。結(jié)果顯示，穿越位置與既有結(jié)構(gòu)變形縫間相對關系是影響既有地鐵結(jié)構(gòu)變形的主要因素，新建區(qū)間隧道與既有結(jié)構(gòu)間豎向間距和新建左、右線隧道間水平間距二者影響程度基本相當。
關鍵詞：新建隧道；既有地鐵結(jié)構(gòu)；穿越；位置選擇；因素分析；
中圖分類號：U455     文獻標識碼：A    文章編號：
 

經(jīng)濟的快速發(fā)展帶來了城市化進程加快、人口密度持續(xù)增長、生活空間擁擠等現(xiàn)象，進而引發(fā)了交通阻塞、環(huán)境污染、基礎設施落后、城市防災能力薄弱等問題，給城市生活帶來了極大的不便，成為現(xiàn)代城市可持續(xù)發(fā)展的障礙。
走在現(xiàn)代化城市建設前沿的發(fā)達國家已經(jīng)在實踐中證明了：有序、合理、綜合、高效地開發(fā)利用城市地下空間資源，是解決城市人口、資源、環(huán)境三大危機的重要措施。其中，軌道交通（主要是地鐵）因其運輸能力大、速度快、安全準點等特點在人們的日常生活中發(fā)揮著越來越重要的作用，尤其是在人口密集的大城市，規(guī)�；�的軌道交通網(wǎng)對緩解地面交通壓力，效果更是不可替代的。
軌道交通網(wǎng)建設過程中，在換乘站大多存在新建地鐵結(jié)構(gòu)穿越既有地鐵結(jié)構(gòu)施工（以下簡稱穿越施工）的情況。受地下空間限制，同時為了減小對既有地鐵的不利影響，主要采用新建單洞單線（左、右線）區(qū)間隧道下穿既有地鐵的穿越形式。關于穿越施工，研究方向主要針對以下兩個方面：一、專項保護措施，按照傳遞路徑，依次為：新建地鐵施工工法及輔助措施研究^{[1] [2]}；新建線與既有線間地層加固（隔斷）措施研究^[3]；既有地鐵結(jié)構(gòu)（包含軌道結(jié)構(gòu)）安全評估及專項加固措施研究^[4]；二、穿越位置選擇，目前多采用專業(yè)有限元計算軟件針對具體工程進行研究分析，通過建立復雜的模型，綜合考慮既有地鐵結(jié)構(gòu)、周圍土體及新建地鐵施工的相互作用和影響^[5]；其缺點在于建立模型的專業(yè)性強、參數(shù)選取的經(jīng)驗性高、軟件操作過程復雜，難以大面積推廣。
本文在地基梁理論基礎^[6]上，采用打靶法對微分方程進行數(shù)值求解，探討了新建單洞單線（左、右線）區(qū)間隧道垂直下穿既有地鐵的位置選擇和優(yōu)化問題。針對位置選擇的四個主要因素（包括：新建區(qū)間隧道與既有結(jié)構(gòu)間豎向間距、新建左、右線隧道間水平間距、與既有地鐵變形縫之間位置關系及既有地鐵結(jié)構(gòu)長度），對既有地鐵結(jié)構(gòu)變形的三個關鍵要素：結(jié)構(gòu)沉降變形、變形縫的錯臺和張開的影響進行了計算和研究，并通過因素分析，辨別出影響因素的主次順序，從而找到穿越施工位置選擇的一般規(guī)律，為穿越施工位置的優(yōu)化提供理論指導。
1控制微分方程及邊界條件
彈性地基梁的控制微分方程可以寫為：
     （1）
式中：E—地鐵結(jié)構(gòu)彈性模量，Pa；I—地鐵結(jié)構(gòu)截面慣性矩，m⁴；w(x)—地鐵結(jié)構(gòu)豎向位移，m；S(x)—土層豎向位移，m；k—地基系數(shù)，Pa/m；D—既有地鐵結(jié)構(gòu)寬度，m。
地層沉降S(x)通�？砂碢eck公式計算：
             （2）
式中S₁—x=0處的(最大)沉降，m；i—沉降曲線反彎點距x=0處的水平距離，m。
方程式（1）為四階非齊次線性常微分方程。對于無限長梁，通�？扇∏簖R次方程的通解和一個特解^{[7] [8]}。但地鐵結(jié)構(gòu)設有變形縫，變形縫位置可認為滿足彎矩和剪力為零的邊界條件，因此本文采用打靶法^{[9] [10]}來進行微分方程的求解。
某穿越工程，基本參數(shù)如下：新建左、右線區(qū)間隧道為直徑6m的圓形盾構(gòu)隧道，隧道中心埋深19m，左、右線隧道中心水平間距9m；既有地鐵為區(qū)間結(jié)構(gòu)，底板埋深12m（與新建隧道豎向凈距6m），長度25m，寬度5m，彈性模量3´10¹⁰Pa，截面慣性矩25m⁴，土層地基系數(shù)4.5´10⁷Pa/m，考慮采用中心對稱下穿的穿越方式，即：既有地鐵坐標為0~25m，新建左、右線隧道的中心位于8m和17m。
2深度因素影響
根據(jù)上述基本方程和相關參數(shù)，依次變化既有結(jié)構(gòu)與新建隧道豎向凈距：3m、6m、9m、12m，既有結(jié)構(gòu)沉降、變形縫處錯臺及張開量如圖1及表1所示。
由圖1及表1計算結(jié)果可以看出：
（1）由于是中心穿越，既有地鐵結(jié)構(gòu)的變形是對稱的，中心兩側(cè)變形縫的錯臺和張開量也完全相同；
（2）隨著新建隧道埋深增加，與既有地鐵結(jié)構(gòu)的豎向距離不斷增大，既有地鐵的沉降變形最大值有所降低，由22.59mm降至19.54mm，減小約13.5%；
（3）與沉降變形規(guī)律相同，隨著新建隧道埋深增加，變形縫位置的錯臺也呈下降趨勢，由21.29mm降至14.03mm，減小約34.1%，降低程度大于沉降，說明結(jié)構(gòu)沉降變形范圍不斷擴大，沉降變形變得更為均勻；
（4）由于是中心穿越，結(jié)構(gòu)基本水平狀態(tài)，傾角較小，變形縫位置的張開量基本可以忽略。

圖3穿越位置變化沉降計算結(jié)果
表3穿越位置變化計算匯總
（單位：mm）

序號	穿越位置	沉降最大值	近端變形縫		遠端變形縫
			錯臺	張開	錯臺	張開
1	I	21.75	19.21	0.14	19.21	0.14
2	II	36.61	17.77	7.92	3.55	-4.84
3	III	33.41	25.48	4.46	6.22	-3.33
4	IV	30.70	0.00	9.38	7.81	-4.54

5結(jié)構(gòu)長度影響
根據(jù)上述基本方程和相關參數(shù)，依次既有地鐵結(jié)構(gòu)的單節(jié)長度：20m、25m、30m、35m，既有結(jié)構(gòu)沉降、變形縫處錯臺及張開量如圖4及表4所示。由上圖（4）及表（4）計算結(jié)果可以看出：
（1）隨著既有地鐵結(jié)構(gòu)長度的增大，結(jié)構(gòu)的沉降變形最大值有所降低，由24.73mm降至17.18mm，減小約30.5%，效果較明顯；
（2）與沉降相同，隨著既有地鐵結(jié)構(gòu)長度的增大，結(jié)構(gòu)變形縫位置的錯臺也呈下降趨勢，由18.62mm降至14.22mm，減小約23.6%，降低程度小于沉降；
（3）變形縫位置的張開量有一定變化，但張開程度基本維持在較低的水平，在中心穿越條件下可不作為主要分析指標；
（4）綜合分析沉降、變形縫錯臺和張開，隨著既有地鐵結(jié)構(gòu)長度的增大，這三個指標都有所減小，在有多種結(jié)構(gòu)長度可選擇的條件下，穿越長度較大的結(jié)構(gòu)更為有利。

圖4結(jié)構(gòu)長度變化沉降計算結(jié)果
表4結(jié)構(gòu)長度變化計算匯總
（單位：mm）

序號	結(jié)構(gòu)長度	沉降最大值	近端變形縫		遠端變形縫
			錯臺	張開	錯臺	張開
1	20	24.73	18.62	1.19	18.62	1.19
2	25	21.75	19.21	0.14	19.21	0.14
3	30	19.13	17.15	-0.34	17.15	-0.34
4	35	17.18	14.22	-0.68	14.22	-0.68

 

6主次因素分析
通過上述計算可以看出，與既有地鐵結(jié)構(gòu)的豎向距離（簡稱：豎向間距）、左、右線隧道之間的水平間距（簡稱：水平間距）、與既有地鐵變形縫之間位置關系（簡稱：穿越位置）及既有地鐵結(jié)構(gòu)長度（簡稱：結(jié)構(gòu)長度）是決定既有地鐵結(jié)構(gòu)變形的四個主要因素。
按照正交試驗設計的原理和方法^[11]，進行四因素四水平的試驗設計，從而分析各因素對結(jié)構(gòu)沉降、變形縫錯臺和張開量的影響程度。試驗方案及結(jié)構(gòu)變形計算結(jié)果如表5、表6所示。按照極差分析的方法，影響因素主次關系分析如表7所示。

表5因素實驗設計方案
   （單位：m）

序號	穿越 位置	結(jié)構(gòu) 長度	豎向 間距	水平 間距
1	I	20	3	7
2	I	25	6	9
3	I	30	9	11
4	I	35	12	13
5	II	20	6	11
6	II	25	3	13
7	II	30	12	7
8	II	35	9	9
9	III	20	9	13
10	III	25	12	11
11	III	30	3	9
12	III	35	6	7
13	IV	20	12	9
14	IV	25	9	7
15	IV	30	6	13
16	IV	35	3	11

表6因素變化計算匯總
（單位：mm）

序號	沉降最大值	近端變形縫		遠端變形縫
		錯臺	張開量	錯臺	張開量
1	27.38	25.24	0.55	25.24	0.55
2	21.75	19.21	0.31	19.21	0.31
3	11.55	10.66	-0.48	10.66	-0.48
4	15.64	12.38	-0.16	12.38	-0.16
5	30.38	9.62	15.14	9.23	-5.79
6	28.49	9.51	13.04	5.00	-6.35
7	30.59	11.78	13.45	5.28	-7.62
8	30.54	15.11	11.52	6.74	-6.58
9	23.12	5.23	9.58	9.71	0.31
10	25.66	12.81	8.56	6.97	-3.70
11	34.44	32.15	7.40	0.83	-7.81
12	28.62	27.38	4.37	0.58	-6.09
13	28.19	0.00	18.56	1.11	-8.94
14	30.22	0.00	19.85	7.34	-9.58
15	24.78	0.00	13.34	5.70	-6.44
16	25.11	0.00	13.24	7.50	-5.41

表7影響因素主次關系分析
（單位：mm）

序號	沉降最大值				近端錯臺				近端張開量				遠端錯臺				遠端張開量
	位置	長度	深度	間距	位置	長度	深度	間距	位置	長度	深度	間距	位置	長度	深度	間距	位置	長度	深度	間距
I	76.32	109.07	115.42	116.81	67.49	40.09	66.90	64.40	0.22	43.83	34.23	38.22	67.49	45.29	38.57	38.44	0.22	-13.87	-19.02	-22.74
II	120.00	106.12	105.53	114.92	46.02	41.53	56.21	66.47	53.15	41.76	33.16	37.79	26.25	38.52	34.72	27.89	-26.34	-19.32	-18.01	-23.02
III	111.84	101.36	95.43	92.70	77.57	54.59	31.00	33.09	29.91	33.71	40.47	36.46	18.09	22.47	34.45	34.36	-17.29	-22.35	-16.33	-15.38
IV	108.30	99.91	100.08	92.03	0.00	54.87	36.97	27.12	64.99	28.97	40.41	35.80	21.65	27.20	25.74	32.79	-30.37	-18.24	-20.42	-12.64
1	19.08	27.27	28.86	29.20	16.87	10.02	16.73	16.10	0.06	10.96	8.56	9.56	16.87	11.32	9.64	9.61	0.06	-3.47	-4.76	-5.69
2	30.00	26.53	26.38	28.73	11.51	10.38	14.05	16.62	13.29	10.44	8.29	9.45	6.56	9.63	8.68	6.97	-6.59	-4.83	-4.50	-5.76
3	27.96	25.34	23.86	23.18	19.39	13.65	7.75	8.27	7.48	8.43	10.12	9.12	4.52	5.62	8.61	8.59	-4.32	-5.59	-4.08	-3.85
4	27.08	24.98	25.02	23.01	0.00	13.72	9.24	6.78	16.25	7.24	10.10	8.95	5.41	6.80	6.44	8.20	-7.59	-4.56	-5.11	-3.16
極差	10.92	2.29	5.00	6.20	19.39	3.70	8.98	9.84	16.19	3.72	1.83	0.61	12.35	5.71	3.21	2.64	7.65	2.12	1.02	2.60
主次因素	1	4	3	2	1	4	3	2	1	2	3	4	1	2	3	4	1	3	4	2
最優(yōu)水平	A	D	C	D	D	A	C	D	A	D	B	D	C	C	D	B	A	A	C	D

由表（6）、表（7）計算結(jié)果可以看出：
1、四要素中，沉降值主要受穿越位置影響（44.75%），豎向間距（20.48%）和水平間距（25.39%）影響程度基本相當，結(jié)構(gòu)長度影響程度最�。�9.38%）；
2、與沉降值相同，近端變形縫錯臺主要受穿越位置（46.28%）的影響，豎向間距（21.42%）和水平間距（23.48%）影響程度基本相當，結(jié)構(gòu)長度影響程度最�。�8.82%）；
3、近端變形縫張開量主要受穿越位置（72.48%）的影響，豎向間距（8.18%）和水平間距（2.71%）綜合影響約為11%。
4、與近端變形縫錯臺有相同又不同，相同的是：遠端變形縫錯臺主要受穿越位置（51.67%）的影響，不同的是：結(jié)構(gòu)長度成為第二影響因素程度（23.87%）；深度（13.42%）和水平間距（11.04%）影響程度最次，基本相當；
5、遠端變形縫張開量主要受穿越位置（57.13%）的影響，結(jié)構(gòu)長度（15.84%）和水平間距（19.39%）為第二因素，影響程度基本相當，深度（7.64%）影響程度最次；
6、綜合分析，如表8所示，穿越位置是影響沉降值、變形縫錯臺和張開的決定性因素和主要因素，豎向間距、水平間距二者影響程度基本相等，要素主次順序依次是：穿越位置、豎向間距、水平間距、結(jié)構(gòu)長度。

表8影響因素主次關系綜合判別

項目	決定因素（>50%）	主要因素（30~50%）	次要因素（10~30%）	基本無關因素（≤10%）
沉降最大值	/	位置	深度、間距	長度
近端錯臺	/	位置	深度、間距	長度
近端張開	位置	/	長度	深度、間距
遠端錯臺	位置	/	長度、深度、間距	/
遠端張開	位置	/	間距、長度	深度

表9因素變化計算匯總
（單位：mm）

序號	沉降最大值	近端變形縫		遠端變形縫
		錯臺	張開量	錯臺	張開量
1	27.26	25.46	0.84	25.46	0.84
2	21.53	19.61	0.71	19.61	0.71
3	11.26	11.16	0.02	11.16	0.02
4	15.13	13.33	0.46	13.33	0.46
5	30.44	9.75	15.14	9.30	-5.71
6	28.66	9.94	12.89	5.22	-6.09
7	30.51	12.04	13.07	5.40	-7.77
8	30.28	15.52	10.74	7.12	-6.94
9	23.15	5.30	9.57	9.78	0.32
10	25.81	13.06	8.64	7.14	-3.57
11	35.10	32.90	8.00	1.37	-7.32
12	30.00	28.84	5.56	1.64	-5.28
13	28.19	0.00	18.57	1.11	-8.96
14	30.09	0.00	19.54	7.48	-9.76
15	24.70	0.00	13.25	5.86	-6.62
16	24.42	0.00	12.15	8.25	-6.06

以上計算分析均針對左、右線隧道下穿既有區(qū)間結(jié)構(gòu)，若左、右線隧道穿越對象變?yōu)榧扔熊囌窘Y(jié)構(gòu)，截面慣性矩變化為2000m⁴，如表9所示，與既有區(qū)間結(jié)構(gòu)計算結(jié)果進行對比，分析既有地鐵結(jié)構(gòu)型式對結(jié)構(gòu)沉降、變形縫錯臺和張開的影響。
將車站（表9）和區(qū)間（表6）計算結(jié)果進行對比分析：
1、車站和區(qū)間規(guī)律相同，程度相當，沉降值等5個指標基本相等，差別較��；
2、區(qū)間的主次因素分析結(jié)果在車站同樣適用，穿越位置仍然是最主要因素；
3、車站的截面慣性矩較區(qū)間提高了80倍（從25m4提高到2000m4），但計算結(jié)果差別不大，說明無論是車站和區(qū)間，相對于地層而言，剛度已足夠大。
7位置選擇和優(yōu)化
目前地鐵結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)有各自不同的控制標準：
（1）結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制標準：按照《地下鐵道設計規(guī)范》等相關規(guī)范，對新建施工引起既有地鐵結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)進行安全判斷。
（2）軌道結(jié)構(gòu)控制標準：按照各城市制定的工務規(guī)則，整體道床線路軌道靜態(tài)幾何尺寸容許偏差值主要包括：軌距、水平、高低、軌向、三角坑（扭曲）等項目。
就影響程度而言，沉降值和近端錯臺及張開數(shù)值最大，遠端錯臺及張開數(shù)值較小，因此將沉降值和近端錯臺及張開作為主要控制要素。從計算沉降變形曲線可以看出，無論從車站還是區(qū)間，結(jié)構(gòu)自身的撓度都較小，因此沉降絕對值對結(jié)構(gòu)自身內(nèi)力和軌道幾何形位影響不大，而變形縫處的錯臺和張開雖對結(jié)構(gòu)安全沒有影響（對結(jié)構(gòu)防水有影響），但直接決定著軌道的內(nèi)力和幾何形位，關系運營安全，因此，變形縫處的錯臺和張開是關鍵控制要素。
左、右線隧道穿越既有地鐵結(jié)構(gòu)時，按照以下程序進行位置選擇及優(yōu)化：
（1）穿越位置是影響沉降值、變形縫錯臺和張開的決定性因素和主要因素，因此，在左、右線隧道穿越路由選擇和優(yōu)化時，首先要對穿越位置（即與變形縫的相對位置關系）進行計算分析。
穿越位置對三項指標的影響趨勢是相反的，即：中心穿越沉降最大值最小，張開基本為零，但錯臺較大；在變形縫處穿越，錯臺基本為零，但沉降值較大，張開量在四種情況中最大；其他兩種穿越位置，沉降最大值、變形縫錯臺和張開數(shù)值均較大；
不同城市的地鐵控制標準不同，參照本文計算實例，從表（3）可以看出，若以沉降最大值不超過30mm控制，只能選擇中心穿越（位置I）；若以變形縫錯臺不超過20mm控制，可選擇中心穿越（位置I）、邊緣穿越（位置II）和變形縫正下方穿越（位置IV）；若以變形縫張開不超過5mm控制，可選擇中心穿越（位置I）和1/3處穿越（位置III），在該實例中，在中心穿越（位置I）是可以接受的，因此，應以控制標準決定穿越位置。
（2）加大水平間距和增加隧道埋深無疑可以減小沉降最大值、變形縫錯臺，但對變形縫張開影響不大，從經(jīng)濟方面考慮，加大水平間距較增加隧道埋深更加經(jīng)濟，且左、右線隧道之間的相互施工影響會更小，因此建議加大水平間距，但要注意的是，水平間距和隧道埋深在調(diào)整初期會比較敏感和有效，當增加到一定程度后，對沉降最大值、變形縫錯臺減小程度越來越小，因此不建議無限度的加大水平間距和隧道埋深；
（3）雖然穿越長度較大的結(jié)構(gòu)更為有利，但就地鐵結(jié)構(gòu)而言，在有限的可供選擇的線路路由范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)長度基本一致，因此在左、右線隧道穿越位置選擇和優(yōu)化時，基本忽略結(jié)構(gòu)長度這一因素。上海翻譯公司完成土木工程行業(yè)中文翻譯